object: Задача о трех дверях

Вагиф Абилов (

object) wrote,
@ 2008-10-26 14:40:00

Задача о трех дверях
Убили с другом пару часов на обсуждение эпизода из фильма "21", где преподаватель (Кевин Спейси) предлагает студенту такую задачу:

"Перед вами три двери. За одной - автомобиль, за двумя другими - козы. Вам нужно угадать, где находится автомобиль. Вы произвольно выбираете одну дверь, после чего ведущий, знающий, за какими дверями что находится, открывает одну из дверей с козой. После чего предлагает вам поменять выбор, если вы сочтете нужным. Нужно ли вам поменять выбор?"

Студент из фильма отвечает, что выбор свой сменит, поскольку в новых условиях шансы, что машина находится за другой дверью, удвоились. В отличие от изначально выбранной двери, шансы которой остаются прежними - один к трем. Преподаватель подтверждает, что он прав.

Вначале мне это показалось странным, но просмотрев фрагмент фильма (целиком фильм я не смотрел) и найдя в википедии описании этого парадокса (Monty Hall problem), я пришел к выводу, что все так оно и есть. Хотя по-прежнему это выглядит удивительным.

UPDATE. Нет, уже не выглядит. Все логично.

Ссылка по теме: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
И даже отличное видео: http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg
Да и программу вот написал я на эту тему: http://object.livejournal.com/1170207.html. Код выложу позже.

Page 1 of 4
<<	[1] [2] [3] [4]	>>

(Post a new comment)

taki_net
2008-10-26 01:58 pm UTC (link)

Есть замечательный педагогический прием, помогающий смириться с результатом:

пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю

(Reply to this) (Thread)(Expand)

bgmt
2008-10-26 02:04 pm UTC (link)

Мне не ясно.
Я преподаю статистику, между тем, и не замечаю за собой логических проколов.
Автомобиль теперь находится либо за 1й, либо за 1000й дверью. Поступила новая информация: автомобиля нет за дверями номер 2 по 999. Вероятность его нахождения за каждой из них теперь 1/2. Одинаковая для этих двух дверей. Как я только что написал в следующем комменте, вероятность того же события (Автомобиль за выбранной дверью) вполне себе меняется при поступлении новой информации. Скажем, она стала бы 1, если бы открыли 999 дверей и там оказались бы все козы.

	illyn 2008-10-26 02:06 pm UTC (link)
	А вот ещё примыкающая к интересная штука: риски бездействия: "Если есть 100% шанс получить 1000 рублей и 50% шанс получить 2500, что вы выбрать?" (Reply to this) (Thread)(Expand)

	object 2008-10-26 02:28 pm UTC (link)
	Вот здесь я попытался объяснить: http://object.livejournal.com/1170003.html?thread=19039827#t19039827 (Reply to this) (Parent)

	object 2008-10-26 02:31 pm UTC (link)
	Я выше в ответе bgmt пояснил. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	aafin 2008-10-26 02:10 pm UTC (link)
	Вот для таких задач и придумали условную вероятность. (Reply to this)

	Re: Дьявол в деталях, как говорится alexey_rom 2008-10-26 06:55 pm UTC (link)
	Конечно, нет. Вероятность встречи с кем угодно, не важно с кем -- не 1/25 000 000, а 1. Вероятность выигрыша в этой игре без смены двери -- 1/3, набирай статистику или не набирай. (Reply to this) (Parent)

	co2 2008-10-26 02:13 pm UTC (link)
	Как раз вчера ночью смотрел "21" Так оно и есть тоько в том случае, если продолжат рассматривать выборку из трех вариантов, даже когда она из них и отринута. (Reply to this) (Thread)

	object 2008-10-26 02:33 pm UTC (link)
	Вероятность не зависит от того, решит кто-то продолжать рассматривать то или иное. Либо ваши шансы повысились, либо нет. В данном случае решение изменить выбор повышают вероятность выигрыша. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	object 2008-10-26 02:35 pm UTC (link)
	Здесь, конечно, важно значит принципы, по которым убирают варианты. Если в этом выборе присутствует психология, то условия задачи меняются. (Reply to this) (Parent)

	object 2008-10-26 02:34 pm UTC (link)
	Да, здесь легче, по-моему, объяснять, указывая, что шансы первой двери не изменились. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	object 2008-10-26 02:36 pm UTC (link)
	Достаточно просмотреть комментарии, чтобы убедиться, что ответ для многих совсем не очевиден. Он был неочевиден и для меня, пока я, так сказать, не сделал над собой усилие :-) (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	object 2008-10-26 02:37 pm UTC (link)
	Смысл есть. См. комментарии выше. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	tangulu 2008-10-26 04:04 pm UTC (link)
	1/3 это если бы дали этот шанс проверить, а так - это просто "логическая" подводка к неправильному ответу :) (Reply to this)

	yakov_a_jerkov 2008-10-26 04:44 pm UTC (link)
	Просмотрел комментарии. И без меня уже точно такими же словами практически объяснили. Ну, кашу маслом не испортишь. (Reply to this) (Parent)

	object 2008-10-26 04:47 pm UTC (link)
	Если не стал менять дверь, то вероятность по-прежнему остается 1/3. Или я не так понял, что вы имели в виду. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	(Anonymous) 2008-10-26 04:45 pm UTC (link)
	Господа, по моему задача с тремя, а тем более с тысячей дверей слишком сложна для вас. Рассмотрите сперва задачу с двумя дверями. (Reply to this) (Thread)

	object 2008-10-26 04:47 pm UTC (link)
	Тогда уж с одной начнем. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

	tangulu 2008-10-26 05:36 pm UTC (link)
	посыпаю голову пеплом - вот практика статистики http://oval-lab.com/terver2.xls когда убъешь час на создание этого файла, понимаешь, насколько глупо было вообще его создавать (Reply to this) (Thread)(Expand)

	object 2008-10-26 11:45 pm UTC (link)
	Тем не менее довольно большое расхождение с матожиданием на 1000 элементов. (Reply to this) (Parent)

	arbinada 2008-10-26 10:05 pm UTC (link)
	Да нет же, не меняется вероятность выигрыша, она остается 1/2 в первом и во втором вариантах. При первом "выборе" выбора вообще не происходит. Ведущий _всегда_ откроет дверь с козой. В этом "парадокс". (Reply to this) (Thread)(Expand)

	_under_score_ 2008-10-26 10:49 pm UTC (link)
	Вагиф, я предлагаю дать автору комментария приз за полную ортогональность между текстом и мыслительным процессом. (Reply to this) (Parent)(Thread)(Expand)

About

Help

Get Involved

Legal

Store

LJ Labs

Username:		Create an Account Forgot your login? Login w/ OpenID
Password:
	Remember Me
	English • Español • Deutsch • Русский…